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苹果手机发短信不显示已发送可能有以下几种原因。
1、信号问题：如果手机信号不好，可能会导致短信发送失败或无法识别已发送的短信，可以尝试移动到信号更好的地方，或者确认手机信号是否稳定。
2、短信中心号码问题：如果短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法成功发送，可以在手机设置中查看短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：如果短信内容包含特殊字符或者格式不正确，可能会导致短信无法正常发送，可以尝试修改短信内容，确保格式和字符都正确。
4、网络连接问题：如果在发送短信时网络连接不稳定或者未连接网络，也可能导致短信无法成功发送并显示“已发送”，可以尝试切换到其他网络环境，或者确认手机是否已经连接到网络。
5、iMessage功能问题：如果使用的是iMessage信息，可能是因为iMessage功能没有正常启动或者与其他服务冲突，可以在设置中检查iMessage功能是否已经开启并且设置正确。
6、系统问题：可能是手机系统的问题导致短信功能异常，可以尝试重启手机或者更新系统版本来解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或者到苹果专卖店寻求帮助。